第一大类：按频率范围划分
1.低通滤波器 (LPF)
原理与特性：设定一个截止频率 (Cutoff Frequency) `fc`。它允许频率低于 `fc` 的信号成分通过，而衰减（理论上是阻挡）频率高于 `fc` 的成分。
比喻：像一个筛子，只允许“细粉”（低频信号）通过，把“大颗粒”（高频信号）都筛掉。
应用：音频处理：作为高音削减器（Treble Cut）或重低音炮（Subwoofer）的分频器，只让低沉的贝斯和鼓点声通过。
图像处理：用于图像平滑和去噪。高频成分对应图像的边缘和噪声，滤除它们可以使图像变得模糊但更干净。高斯模糊本质上就是一种低通滤波。
信号解调：在通信系统中，用于从解调后的信号中恢复出原始的基带信号。
2. 高通滤波器 (HPF)
原理与特性：与低通相反，它允许频率高于 `fc` 的信号通过，衰减低于 `fc` 的成分.
比喻：像一个网，能挡住水底的淤泥（直流和低频漂移），但允许清澈的水流（高频信号）通过。
应用：音频处理：作为低音削减器（Bass Cut），消除不必要的低频嗡嗡声，使语音更清晰。
信号处理：用于消除直流偏置 (DC Bias)或基线漂移，比如在处理心电图（ECG）信号时，消除呼吸引起的缓慢上下浮动。
图像处理：用于边缘检测。只保留图像中灰度变化剧烈的部分（高频），得到物体的轮廓。
3. 带通滤波器 (BPF)
原理与特性：设定一个中心频率和带宽，只允许这个特定频带内的信号通过，衰减频带之外的所有信号。
比喻：像一个收音机的调谐旋钮，只让你听到特定电台（特定频段）的广播，而屏蔽掉所有其他电台。
应用：无线通信：接收机中的中频滤波器，从天线接收到的海量信号中，精确地“抠出”你想要的那个频道的信号。
音频均衡器 (EQ)：EQ上的每一个推子，都控制着一个带通滤波器，让你能够增强或减弱特定乐器所在的频段（比如人声、吉他）。
生物医学：用于分析特定节律的脑电波（EEG），比如α波（8-13Hz）。
4. 带阻滤波器 (BSF)
原理与特性：与带通相反，它特地阻挡一个特定频带内的信号，而让频带之外的所有信号通过。如果这个频带非常窄，它就被称为陷波滤波器 (Notch Filter)。
比喻：像一副降噪耳机，专门消除飞机引擎的那种特定频率的嗡嗡声，但你仍然能听到旁边人的说话声。
应用：电力系统：最经典的应用是消除50Hz或60Hz的工频干扰。在任何高精度测量设备中，这几乎是必备的。
音频修复：消除录音中特定频率的啸叫声或交流声。
医疗设备：滤除医疗信号中由电力线或其他设备产生的特定频率噪声。
第二大类：按系统结构划分 (FIR vs. IIR)
是数字滤波器设计的核心分水岭。
1. FIR (有限冲激响应) 滤波器
原理：其输出 `y[n]` 只取决于当前和过去的输入 `x[n]`。它的差分方程没有反馈项。 `y[n] = b₀x[n] + b₁x[n-1] + ... + b_Nx[n-N]`
特性：冲激响应 `h[n]`是有限长的。这意味着一次输入“敲击”后，它的“回响”会在有限的时间内完全消失。
永远稳定：由于没有反馈回路，输出不可能无限增长。
可以实现完美的线性相位：这是FIR最重要的优点！线性相位意味着信号通过滤波器时，所有频率成分的延迟时间都相同，不会产生相位失真。这对于保留波形的形状至关重要。
缺点：要达到与IIR相同的滤波效果，通常需要更高的阶阶数（更多的计算量和延迟）。比喻：FIR像一个严谨的会计。他计算今天的账目，只参考今天和过去几天的原始发票（输入），绝不参考昨天算出的总账（过去的输出）。
应用：高保真音频和图像处理：在这些领域，波形形状的保真度至关重要，FIR的线性相位特性是首选。
数字通信：信号脉冲形状的保持对于避免码间串扰至关重要。
移动平均线：金融分析中最简单的移动平均就是一种FIR滤波器。
2. IIR (无限冲激响应) 滤波器
原理：其输出 `y[n]` 不仅取决于当前和过去的输入 `x[n]`，还取决于过去的输出 `y[n-1]`。它是一个反馈 (Feedback)或递归 (Recursive)系统。
`a₀y[n] = b₀x[n] + ... - a₁y[n-1] - ...`
特性：冲激响应 `h[n]`是无限长的。一次“敲击”后，其“回响”会因为内部的反馈而理论上永远持续下去（虽然会衰减到无穷小）。
可能不稳定：如果设计不当（极点位于单位圆外），反馈可能变成正反馈，导致输出无限增长。相位通常是非线性的：这会导致不同频率的信号有不同的延迟，从而产生相位失真，改变波形形状。优点：效率极高。用很低的阶阶数就能实现非常陡峭的滤波特性，计算量远小于FIR。
比喻：IIR像一个精打细算的店主。他计算今天的收入，不仅看今天的销售额（输入），还会参考昨天关店时钱箱里剩下的钱（过去的输出）。
应用：实时性要求高、计算资源有限的场合：如嵌入式系统、物联网设备的声音/传感器信号处理。对相位失真不敏感的应用：比如仅需检测信号能量大小的场合。
模拟经典模拟滤波器：巴特沃斯、切比雪夫等经典滤波器本质上是IIR结构。
第三大类：按设计方法划分
这些是IIR滤波器的“流派”，它们在“理想滤波器”和“现实性能”之间做出了不同的取舍。
1. 巴特沃斯滤波器 (Butterworth)
特性：通带内最平坦 (Maximally Flat)。它的频率响应曲线在通带内像镜面一样平滑，在阻带内也平滑地下降。
权衡：为了追求平坦，它的过渡带（从通带到阻带的区域）比较宽，即滤波特性不够“陡峭”。
比喻：一位追求“中庸和谐”的绅士。他不会在任何频率上产生不必要的波纹，但划分“好”与“坏”的界限也比较模糊。
应用：当对通带内的信号保真度要求极高，不希望有任何频率被意外地放大或衰减时。例如，高品质的音频处理。
2. 切比雪夫滤波器 (Chebyshev)
特性：追求陡峭的过渡带，但代价是在通带内（I型）或阻带内（II型）产生等波纹 (Equiripple)。
I型：通带内有波纹，阻带平坦下降。
II型：通带平坦，阻带内有波纹。
权衡：用通带内的一点点增益波动，换来了比巴特沃斯陡峭得多的滚降速度。
比喻：一位“急功近利”的将军。为了尽快地在边界上建立起防线（陡峭过渡带），他不在乎自己阵地内部（通带）有一点小小的起伏。
应用：当需要严格区分两个靠得很近的频率时，可以容忍通带内的一些幅度失真。例如，分离通信信道。 (贝塞尔和椭圆滤波器更高级，可以作为补充)
贝塞尔滤波器：追求最佳的线性相位（在IIR中），具有最佳的阶跃响应，但频率选择性最差。
椭圆滤波器：最陡峭的过渡带，但代价是通带和阻带同时有波纹。是性能上的“激进派”。
第四大类：按实现与行为划分
1. 无源 vs. 有源滤波器
这是模拟电路的分类。
无源滤波器：仅由电阻(R)、电容(C)、电感(L)等无源元件构成。不需要外部电源。
优点：简单、可靠、无噪声。
缺点：信号通过时会有能量损失（增益≤1），电感元件笨重且昂贵。
有源滤波器：使用运算放大器(Op-Amp)等有源元件，需要外部电源。
优点：可以放大信号（增益>1），可以用电容和电阻模拟出电感的特性（避免使用笨重电感），易于级联。
缺点：引入噪声，受限于运放的带宽和功耗。
2. 自适应滤波器
原理：这是一类“智能”滤波器，它的滤波器系数不是固定的，而是可以根据某种算法（如LMS, RLS）和外部输入（如误差信号）自动调整，以达到最优的滤波效果。
比喻：一副顶级的智能降噪耳机。它会先用一个麦克风监听环境噪声，然后内部的芯片会实时计算出一个“反向”的噪声信号，通过扬声器播放，从而抵消掉你耳朵听到的噪声。这个“反向”信号的计算过程，就是自适应滤波。
应用：回声消除：电话会议、免提通话。
主动降噪：高端耳机。
信道均衡：在通信中，消除信号在传输过程中产生的失真。
3. 最优滤波器 (维纳 & 卡尔曼)
这类滤波器是基于统计信号处理的，目标是在已知信号和噪声的统计特性（如功率谱、相关函数）的前提下，设计出在某种统计意义上（通常是均方误差最小）最优的滤波器。
维纳滤波器：
假设：假设信号和噪声都是平稳随机过程，且其统计特性已知。
目标：从带噪信号中恢复出原始信号，使得恢复信号与原始信号的均方误差最小。
应用：图像去模糊。如果我们知道一张照片模糊的原因（比如相机抖动的统计模型），维纳滤波可以进行有效的“反操作”来恢复清晰度。
卡尔曼滤波器：
特点：是一种递归的 (Recursive)状态估计算法，功能远超传统滤波器。它不仅处理当前测量值，还利用一个系统动态模型来预测下一时刻的状态。
原理：在一个“预测-更新”的循环中工作。它首先根据上一时刻的状态预测当前状态，然后用当前的测量值来修正这个预测，得到一个更精确的估计。
比喻：GPS导航系统。
1. 预测：即使GPS信号暂时中断（比如过隧道），导航系统也能根据你上一秒的速度和方向，预测出你现在大概的位置。
2. 更新：当你开出隧道，重新接收到GPS信号（测量值）时，系统会结合这个不那么准的测量值和之前相当准的预测值，给出一个最优的、平滑的当前位置估计。
应用：几乎所有现代导航、制导和控制系统的核心。无人机、导弹、航天器、机器人，甚至手机的姿态估计。
第五大类：非线性滤波器
1. 中值滤波器
原理：它不对窗口内的像素值进行加权平均，而是将它们排序，然后用中间值来替代中心像素的值。
特性：对椒盐噪声（脉冲噪声）有奇效。因为那些孤立的、极亮或极暗的噪声点在排序后，几乎总是在序列的顶端或底端，永远不会被选为中值。能很好地保护边缘。不像均值滤波那样会使边缘模糊。
比喻：一位睿智的法官。在审理一个案件时，他不会听信所有人的平均意见，而是会排除掉那些极端（噪声）的证词，采纳最中间、最不偏不倚的说法。
应用：图像处理中去除椒盐噪声或扫描线错误等。